Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000

Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ


§ 1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИИ


Формами мышления являются понятия, суждения и умозак­лючения. Опосредованно, при помощи разнообразных видов умо­заключений, мы можем получать новые познания. Выстроить умо­заключение можно при наличии 1-го либо нескольких настоящих Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 суждений (именуемых посылками), поставленных во обоюдную связь. Возьмем пример умозаключения:

Все углерода горючи. Алмаз — углерод.

Алмаз горюч.

Структура всякого умозаключения включает посылки, заклю­чение и логическую связь меж посылками и заключением Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000. Логический переход от посылок к заключению именуется выво­дом. В приведенном примере два первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками; суждение: «Алмаз горюч» является заключением. Для того чтоб проверить истинность Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 заключения «Алмаз горюч», совсем не надо обращаться к конкретному опыту, т. е. спаливать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить при помощи умозак­лючения, делая упор на истинность посылок и соблюдение Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 правил вывода.

Умозаключение — форма мышления, в какой из 1-го либо нескольких суждений на основании определенных правил вывода выходит новое суждение, с необходимостью либо определенной степенью вероятности последующее из их.

Процесс получения Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 заключений из посылок по правилам деду­ктивных умозаключений именуется выведением следствий.


^ Понятие логического следования

Выведение следствий из данных посылок — обширно распрост­раненная логическая операция. Как понятно, критериями истин­ности заключения являются истинность посылок и Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 логическая корректность вывода. Время от времени, в процессе подтверждения от против­ного, в рассуждении допускаются заранее неверные посылки (так именуемый антитезис при косвенном подтверждении) либо при­нимаются посылки недоказанные, но Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 в предстоящем эти по­сылки непременно подлежат исключению.

Человек, не изучавший логику, делает эти выводы, не приме­няя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами разных видов умозаключений. Математическая логика дает Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 формальный аппарат, при помощи которого в определенных частях логики можно выводить следст­вия из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некие данные, получить из их новые сведения, непо­средственно Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 не тривиальные, но заключенные в этой инфы, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной инфы.

^ Логическое следствие из данных посылок есть выражение, которое не может быть неверным, когда эти посылки истинны Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000.

Другими словами, некое выражение В есть логическое следствие из формулы А (где А и В — обозначения для разных по форме выражений), если, заменив те определенные элеме­нтарные выражения, которые входят в А и В Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, переменными, мы получим тождественно-истинное выражение (А -> В), либо за­кон логики.

Возьмем таковой пример. Нам даны три посылки: 1) «Если Иван — брат Марьи либо Иван — отпрыск Марьи, то Иван и Ма Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000­рья — родственники»; 2) «Иван и Марья — родственники»; 3) «Иван — не отпрыск Марьи». Можно ли из их вывести логичес­кое следствие, что «Иван — брат Марьи»? Многим поначалу ка­жется, что такое логическое заключение из данных Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 3-х посылок будет настоящим. Чтоб проверить это, следует составить фор­мулу этого умозаключения. Обозначим суждение «Иван — брат Марьи» буковкой (переменной) а, суждение «Иван — отпрыск Марьи» — буковкой b и суждение «Иван и Марья Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 — родственники» — буковкой с.

Запишем нашу задачку знаками (над чертой записаны три данные посылки, под чертой — предполагаемое заключение):

Объединив три посылки в конъюнкцию «л» и присоединив к ним средством знака « -> » предполагаемое заключение а, получим формулу Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000:

Нам необходимо проверить, является ли данная формула, в кото­рой а, b, с трактуются сейчас как переменные, законом логики. Составим для этой формулы таблицу (табл. 8).


Таблица 8



В последней колонке формула в Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 одном случае воспринимает значение «ложь», означает, она не является законом логики. Следо­вательно, из данных 3-х посылок не следует с необходимостью заключения, что «Иван — брат Марьи». Иван может быть пле Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000­мянником Марьи, либо папой Марьи, либо дядей Марьи, либо любым другим ее родственником.

Этот пример указывает, что эффективность средств матема­тической логики видна тогда, когда средствами классической формальной логики тяжело установить, вытекает ли Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 какое-либо следствие из данных посылок либо нет, в особенности в случае, когда мы имеем дело с огромным числом посылок (но не имеем еще дела с формулами, содержащими кванторы).

Умозаключения делятся на дедуктивные Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, индуктивные и умо­заключения по аналогии.

В определении дедукции в логике выявляются два подхода. 1. В классической (не в математической) логике дедукцией назы­вают умозаключение от познания большей степени общности к Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 но­вому познанию наименьшей степени общности. В первый раз теория дедукции в этом плане была серьезно разработана Аристотелем. 2. В современной математической логике дедукцией именуют умозаключение, дающее достоверное (настоящее) суждение. Чет­кая фиксация большого отличия традиционного Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 и современ­ного осознания дедукции в особенности принципиальна для решения методо­логических вопросов. Для различения 2-ух смыслов дедукции можно традиционное осознание обозначить термином «дедук-ция1» (сокращенно Д1), а современное — «дедукция Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 20002» (Д2). Прави­льно построенному дедуктивному умозаключению присущ необ­ходимый нрав логического следования заключения из дан­ных посылок.


§ 2. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ


Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у каких меж посылками и заключением имеется отношение логичес Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000­кого следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в тради­ционной логике (т. е. Д1), — личный случай из этого определе­ния через логическое следование.

К примеру,

Все рыбы дышат жабрами. Все обмакни — рыбы.

Все обмакни Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 дышат жабрами.

Тут 1-ая посылка «Все рыбы дышат жабрами» является общеутвердительным суждением и выражает огромную степень обобщения по сопоставлению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением «Все обмакни дышат жабрами». Мы строим умозаключение от Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 признака, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду — «окунь», т. е. от обще­го класса к его личному случаю, к подклассу. Личный случай при всем этом не нужно путать с Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 личным суждением вида «Некоторые S есть Р» либо «Некоторые S не есть Р».


Понятие правила вывода

Умозаключение дает настоящее заключение, если начальные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода либо правила преобразования суждений Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 позволяют перебегать от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. К примеру, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулыи формулы

«о», то можно перейти к суждению Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 вида «b». Это можно методом преобразований по правилув виде формулы записать так:Данная формула является законом логики.

Логически верно можно рассуждать о вопросах, относя­щихся к хоть каким предметам. Логические ошибки Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 также могут быть обнаружены в рассуждениях хоть какого предметного содержа­ния. Из этого не следует, очевидно, что в всех критериях и к хоть какой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формально Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000-логических правил. Сам этот ап­парат должен развиваться совместно с развитием науки и практичес­кой деятельности людей. Одна из соответствующих черт логики состо­ит в том, что логика позволяет Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, получив некую информа­цию, познания об обстоятельствах дела, извлечь из их — поточнее говоря, выявить — находящиеся в их совокупы новые зна­ния. Так, следя движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 наблюдений (включая и индуктивные обобще­ния), люди еще в древней древности умели логически выводить из их довольно четкие пророчества о пришествии солнечных и лунных затмений.

Другая соответствующая черта логики, органически связанная с предшествующей Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, заключается в том, что всякий логический вывод из посылок подразумевает некую формализацию, т. е. может быть осуществлен по каким-либо общим правилам, относя­щимся к методам выражения познаний и методам переработки этих Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 выражений: методам образования и преобразования выра­жений. Зависимо от средств, которыми мы располагаем, таких методов формализации может быть много, начиная с то­го, что одно и то же познание мы можем выразить на Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 различных языках. Но какой-либо из языков (под «языком» не обязатель­но осознавать звуковую речь) нам нужно употребить. Без языка, без вещественного метода выражения мысли нереально и само мышление.

Формализация методов Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 вывода состоит сначала в том, что каждый шаг вывода совершается исключительно в согласовании с каким-либо из заблаговременно перечисленных правил вывода, от­носящихся только к методам оперирования с формальными выражениями мысли при Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 помощи вещественных символов. Посреди последних имеются специфично логические, так именуемые логические константы (неизменные). В математической логике — это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др.

Различают правила прямого вывода Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 и правила непрямого (кос­венного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из име­ющихся настоящих посылок получить настоящее заключение. Пра­вила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности неких выводов из правомерности других выводов Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 (эти правила будут проанализированы в § 10 истинной главы).

Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях меж суждениями (выводы логики выражений).

Эти Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 типы выводов и предстоит нам разглядеть.

Разглядим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений.

К формам, обычным в практике рассуждений, относятся последующие выводы из категорических суждений: 1) выводы по­средством преобразования суждений Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000; 2) категорический силло­гизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисил­логизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).


§ 3. ВЫВОДЫ ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ Средством ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ


Конкретными умозаключениями именуются дедуктив­ные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в тради Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000­ционной логике относятся последующие: перевоплощение, воззвание, противопоставление предикату и умозаключения по «логичес­кому квадрату».


Перевоплощение

Перевоплощение — вид конкретного умозаключения, при котором меняется качество посылки без конфигурации ее количест­ва, при всем Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 этом предикат заключения является отрицанием пред­иката посылки.

Как ранее говорилось, по качеству связки («есть» либо «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрица­тельные.

Схема перевоплощения:

S есть Р.

S не есть Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 не-Р.

При всем этом частноутвердительное суждение преобразуется в ча­стно-отрицательное и напротив, а общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное и напротив.

Можно выделить два личных метода:

а) методом двойного Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть P. -> S не есть не-Р.

Подлежащие — главные члены предложения. -> Ни одно под­лежащее не является не основным членом предложения;

б) отрицание можно Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 переносить из предиката в связку.

S есть нe-P.-> S не есть Р.Все галогены являются неметаллами. -> Ни один галоген не является металлом.

Превращению подлежат все четыре вида суждения: А Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, Е, I, О.

1. А -> Е.

Структура: Все S есть Р. -> Ни одно S не есть не-Р. Все волки — плотоядные животные. -> Ни один волк не является нехищным животным.

2. Е -> А.

Ни одно S Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 не есть Р.-> Все S есть не-Р. Ни один полиэдр не является плоской фигурой. -> Все полиэдры являются неплоскими фигурами.

3. I -> O.

Некие S есть Р.-> Некие S не есть не Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000-Р. Некие грибы съедобны .-> Некие грибы не являются несъедобными.

4. O -> I.

Некие S не есть Р.-> Некие S есть не-Р. Некие члены предложения не являются главными. -> Не­которые члены предложения являются Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 неглавными.


Воззвание

Воззванием именуется такое конкретное умозаключе­ние, в каком в заключении (в новеньком суждении) субъектом является предикат, а предикатом — субъект начального суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при со­хранении свойства Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 суждения.

^ Схема воззвания:

S есть Р. Р есть S.

Приведем четыре примера:

1. Все дельфины — млекопитающие.-> Некие млекопи­тающие являются дельфинами.

2. Все развернутые углы — углы, стороны которого составля­ют одну прямую.-> Все углы, стороны Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 которого составляют одну прямую, являются развернутыми углами.

3. Некие школьники являются филателистами.-> Неко­торые филателисты являются школьниками.

4. Некие музыканты — скрипачи.-> Все скрипачи явля­ются музыкантами.

Воззвание бывает 2-ух видов: обычное, либо незапятнанное (примеры Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 2 и 3), и воззвание с ограничением (примеры 1 и 4).

Воззвание будет незапятнанное, либо обычное, тогда, когда и S, и Р начального суждения или оба распределены, или оба не распределены. Воззвание с Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 ограничением бывает тогда, когда в начальном суждении субъект распределен, а предикат не рас­пределен, либо напротив, S не распределен, а Р распределен.


Примеры

1. Суждение А общеутвердительное.

а) «Все параллельные прямые в геометрии Евклида Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 сущность пря­мые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек» (определение).

После воззвания данное суждение перебегает в такое: «Все прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, сущность Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 параллельные прямые в геометрии Евклида». Это незапятнанное, либо обычное, воззвание;

б) суждение ^ А «Все ели — деревья» обращается с ограничени­ем: «Некоторые деревья есть ели».

2. Суждение Е общеотрицательное.

Потому что в нем всегда Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 и S и Р распределены, то его воззвание незапятнанное, либо обычное.

«Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой». «Ни одна равносторонняя фигура не является трапецией».

3. Суждение ^ I частноутвердительное. Два варианта воззвания:

а Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000) воззвание незапятнанное, если S и Р не распределены. К примеру, суждение «Некоторые растения являются ядовитыми» при об­ращении дает последующее суждение: «Некоторые ядовитые ор­ганизмы являются растениями»;

б) когда объем Р меньше объема S Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, т. е. Р распределен, a S не распределен, как, к примеру, в суждении «Некоторые музыкан­ты — композиторы», то при воззвании имеем суждение: «Все композиторы являются музыкантами».

4. Суждение О частноотрицательное.

Применяя операцию воззвания Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, мы не получим нужные выводы. Так, к примеру, из настоящего частноотрицательного суж­дения «Некоторые животные не являются собаками» методом об­ращения нельзя получить настоящего суждения.


^ Противопоставление предикату

Это такое конкретное умозаключение, при Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — поня­тие, противоречащее предикату начального суждения, и связка изменяется на обратную.

Его схема:

S есть Р.

не-Р не есть S.

Другими словами, мы Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 делаем таким макаром: 1) заместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на обратную.

К примеру, дано суждение: «Все львы — плотоядные животные». В итоге противопоставления предикату получим суждение: «Ни одно Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 нехищное животное не является львом».

Противопоставление предикату можно рассматривать как ре­зультат 2-ух поочередных конкретных умозаключе­ний — поначалу перевоплощения, потом воззвания преобразованного суждения.

Противопоставление предикату для разных видов сужде­ний осуществляется так Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000:

1. А. Все S есть Р.-> Ни одно не-Р не есть S.

Все металлы электропроводны.-> Ни один не электропро­водник не является металлом.

2. Е. Ни одно S не есть Р.-> Некие не Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000-Р есть S.

Ни один красноватый мухомор не является съедобным гри­бом.-> Некие несъедобные грибы есть красноватые му­хоморы.

3. О. Некие S не есть Р.-> Некие не-Р есть S.

Некие Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 злодеяния не являются предумышленными. -> Некие нечаянные деяния являются преступле­ниями.

4. I. Из частноутвердительного суждения нужные выводы не следуют.

Задачка

Сделать перевоплощение, воззвание и противопоставление пре­диката для последующего суждения: «Все грибы — растения».

Это Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 суждение вида А.

Перевоплощение — «Ни один гриб не является не растением».

Воззвание (с ограничением) — «Некоторые растения явля­ются грибами».

Противопоставление предикату — «Ни одно не растение не есть гриб».



Все виды конкретных умозаключений Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 дают нам новое познание, в особенности умозаключение, называемое противопоставле­нием предикату.

К конкретным умозаключениям относятся и умозак­лючения по «логическому квадрату» (рис. 42).

В качестве примеров приведем такие суждения:

^ А — «Все очевидцы дают настоящие Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 показания».

Е — «Ни один очевидец не дает настоящие показания».

I— «Некоторые очевидцы дают настоящие показания».

О — «Некоторые очевидцы не дают настоящие показания».

Из истинности общего суждения следует истинность личного подчиненного ему суждения (т Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000. е. из истинности ^ А следует истин­ность I, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А — О и Е — I можно умозаключать так: если одно из их поистине Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, то другое непременно неверно. Они подчиняются закону исключенного третьего.


§ 4. Обычной КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ1


Категорический силлогизм — это вид дедуктивного умозак­лючения, в каком из 2-ух настоящих категорических суждений, где S и Р связаны средним термином Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, при соблюдении правил нужно следует заключение.

Силлогизм происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия).

В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение.


Все металлы (^ М) электропроводны (Р) — большая посылка.

Медь (S) есть Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 металл (М) — наименьшая посылка.

Медь (S) электропроводна (Р) — заключение.


Понятия, входящие в состав силлогизма, именуются тер­минами силлогизма. В приведенном примере определениями являют­ся: ^ Р («электропроводник») — больший термин, это Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 предикат заключения; S («медь») — наименьший термин, это субъект заклю­чения; М («металл») — средний термин, служащий в посылках для связывания S и Р и отсутствующий в заключении (рис. 43).



Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший термин Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000), именуется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (т. е. наименьший термин), именуется наименьшей посылкой.

В базе вывода по категорическому силлогизму лежит акси­ома силлогизма. «Все, что утверждается (отрицается) о роде (либо Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 классе), нужно утверждается (отрицается) о виде (либо о чле­не данного класса), принадлежащем к данному роду». Другими словами: то, что мы утверждаем о металле как роде, мы утверж­даем и о его виде Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 — меди, а конкретно утверждаем его признак «быть электропроводником».


^ Фигуры категорического силлогизма

Фигурами категорического силлогизма именуются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. 44).



Примеры:

1. Все злаки Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 (М) — растения (Р). 2. Все ужи (Р) — пресмыкающиеся (М).

Рожь (S) — злак (М). Это животное (S) не является пре-

_____________________________ смыкающимся (М).

Рожь (S) — растение (Р). -------------------------------------------

3. Все углероды (М) — обыкновенные Это животное (S Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000) не является ужом(Р).

тела (Р).

Все углероды (М) — электро- 4. Все киты (Р) — млекопитающие (М).

проводны (S). Ни одно млекопитающее (М) не есть рыба (5).

__________________________ ------------------------------------------------

Некие электропроводники Ни одна рыба (S) не есть кит Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 (Р).

(S) — обыкновенные тела (Р).


Особенные правила фигур

I фигура. Большая посылка должна быть общей, наименьшая — утвердительной.

II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, также заключение отрицательные.

III фигура. Наименьшая Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 посылка должна быть утвердительной, а заключение — личное.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.


^ Модусы категорического силлогизма

Модусами фигур категорического силлогизма именуются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качест­венной и количественной чертой Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 входящих в их посы­лок и заключения.

Всего правильных модусов в 4 фигурах 19.

I фигура имеет последующие правильные модусы (буковкы обо­значают поочередно количество и качество большей посыл­ки, наименьшей и заключения): ААА, ЕАЕ Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, All, ЕЮ. Пример 1 ил­люстрирует модус ААА.

II фигура имеет правильные модусы: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО. Умозаключение 2 выстроено по модусу АЕЕ.

III фигура имеет правильные модусы: AAI, EAO, IAI, ОАО, АП Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, ЕЮ. Модус AAI представлен примером 3.

IV фигура имеет правильные модусы: AAI, АЕЕ, IAI, EAO, ЕЮ. Модус АЕЕ представлен примером 4.


Правила категорического силлогизма

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются очень нередко. Для того чтоб получить Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 настоящее заключение, необ­ходимо брать настоящие посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особенные правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ра­нее).


^ I. Правила определений

1. В каждом силлогизме должно быть только три Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 термина (S, Р, М). Ошибка именуется «учетверение терминов». Неверное умозаключение:


Движение вечно.

Хождение в институт — движение.

------------------------------------------

Хождение в институт вечно.


Тут «движение» трактуется в разном смысле — в философс­ком и Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по последней мере в одной из посылок.


Некие растения (М) ядовиты (Р).

Белоснежные грибы (S) — растения (М).

------------------------------------------

Белоснежные грибы (S) —- ядовиты (Р).


Тут средний термин «растение» не распределен Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 ни в какой из посылок, потому заключение неверное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. По другому в определениях заключения говорилось бы больше, чем в определениях Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 посылок.


Во всех городках за полярным кругом бывают белоснежные ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

-------------------------------------------

В Санкт-Петербурге не бывает белоснежных ночей.


Заключение неверное, потому что нарушено данное Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 правило. Пре­дикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, как следует, вышло расширение большего термина.

II. Правила посылок

4. Из 2-ух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

К примеру:


Дельфины не Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 рыбы.

Щуки не дельфины.

------------------------------------

?


5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.


Все моржи — ластоногие.

Это животное не является ластоногим.

-------------------------------------

Это животное не является моржом.


6. Из 2-ух личных посылок нельзя Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 сделать заключение.

Некие животные — пресмыкающиеся.


Некие живы организмы — животные.

-----------------------------------------------

?


7. Если одна из посылок личная, то заключение должно быть личным.


Все спекулянты подлежат наказанию.

Некие люди — спекулянты.

------------------------------------------------

Некие люди подлежат наказанию.


^ Более всераспространенные Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:

1. Заключение делается по I фигуре с наименьшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.


Все классные комнаты нуждаются в проветривании.

Эта комната — не классная.

----------------------------------------

Эта Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 комната не нуждается в проветривании.


Все студенты сдают экзамены.

Смирнов не является студентом.

----------------------------------------

Смирнов не сдает экзамены.


Заключение не следует с необходимостью из посылок, потому что 2-ая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 по II фигуре с 2-мя утвердитель­ными посылками.


Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

--------------------------------

Это животное — зебра.


Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, потому что одна из посылок и заключение должны Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 быть отрицатель­ными суждениями.


§ 5. СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)


Энтимемой, либо сокращенным категорическим силлогизмом, именуется силлогизм, в каком пропущена одна из посылок либо заключение.

Термин «энтимема» в переводе с греческого языка значит «в Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 уме», «в мыслях». Примером энтимемы является такое умоза­ключение: «Все кашалоты — киты, как следует, все кашало­ты — млекопитающие». В этой энтимеме пропущена большая посылка.

Восстановив энтимему до полного категорического силлогиз­ма, имеем Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000:


Все киты — млекопитающие.

Все кашалоты — киты.

-----------------------------------------

Все кашалоты — млекопитающие.


Приведем пример энтимемы, в какой пропущена наименьшая посылка: «Все металлы теплопроводны, как следует, и алюми­ний теплопроводен». Восстановим энтимему:


Все металлы теплопроводны.

Алюминий — металл Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000.

-----------------------------------------

Алюминий теплопроводен.


Приведем энтимему, в какой пропущено заключение: «Все рыбы дышат жабрами, а окунь — рыба».

При восстановлении энтимемы нужно, во-1-х, найти, какое суждение является посылкой, а какое — заключением.

Посылка Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т. д.

Студентам дается энтимема: «Этот физический процесс не является испарением Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, потому что не происходит перехода вещества из воды в пар». Они восстанавливают эту энтимему, т. е. фор­мулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоящее после слов «так как», является посылкой. В энтимеме пропущена большая посылка Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000, которую студенты определяют на базе познаний о физических процессах.


Испарение есть процесс перехода вещества из воды в пар.

Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из воды в пар Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000.

--------------------------------------------------------

Этот физический процесс не есть испарение.


Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особенные правила ее соблюдены, потому что одна из посылок и заклю­чение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 понятия «испарение».

Энтимемами пользуются почаще, чем полными категорически­ми силлогизмами.


§ 6. СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ, СОРИТЫ, ЭПИХЕЙРЕМА)


Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) именуются два либо несколько обычных категорических силлогизмов, связанных вместе таким макаром, что заключение Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 1-го из их

становится посылкой другого. Различают прогрессивные и ре­грессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующе­го силлогизма становится большей посылкой следующего сил­логизма. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего из себя цепь Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 из 3-х силлогизмов и имеющего такую схему:




Возьмем полисиллогизм, состоящий из 2-ух силлогизмов, и справа запишем его схему.



Разъясним получение схемы 2.

Если общие категорические суждения поменять совпадающи­ми с ними по смыслу условными Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 суждениями, то 2-ой поли­силлогизм воспримет последующий вид:

Если предмет есть металл, то он теплопроводен. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он, естественно, металл. Если предмет есть щелочноземельный металл, то Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 он теплопроводен. Если предмет есть кальций, то он щелочноземельный металл.

Означает, если предмет есть кальций, то он теплопроводен.

Выразив суждение «Предмет есть металл» буковкой а, суждение «Предмет теплопроводен» — буковкой b, суждение Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 «Предмет есть щелочноземельный металл» — буковкой с, суждение «Предмет есть кальций» — буковкой d, мы получим схему 2.В виде правила вывода схему 2 данного прогрессивного поли­силлогизма можно записать так:



где— символ вывода.

Это правило вывода методом преобразований Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 можно перевести в формулу алгебры логики:



Эта формула тождественно-истинна, если все посылки поли­силлогизма являются общими суждениями.

^ Регрессивный полисиллогизм — это таковой непростой силлогизм, в каком заключение предыдущего силлогизма становится наименьшей Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 посылкой следующего силлогизма.


1. Всеорганизмы (В) сущность тела (С). 2. Все тела (С) имеют вес (D).

Все растения (А) сущность организмы(B) Все растения (А) сущность тела (С).

_____________________ _____________________

Все растения (А) сущность тела (С Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000). Все растения (А) имеют вес (D).


Запишем эти два силлогизма схематически:

1. Все В сущность С. 2. Все С сущность D.

Все А сущность В. Все А сущность С.

_______________ ____________

Все А сущность С. Все Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 А сущность D.


Соединив их совместно и не повторяя два раза суждение «Все А сущность С», мы получим схемы регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:



В виде правила вывода последнюю схему можно записать так Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000:



Это правило вывода методом преобразования можно перевести в формулу алгебры логики:




^ Сорит (с общими посылками)

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении в большинстве случаев используются в сокращенной форме — в виде соритов Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000.

Все растения (А) сущность организмы (В).

Все организмы (В) сущность тела (С).

Все тела (С) имеют вес (D).

______________________

Всякое растение (А) имеет вес (D).


Схема регрессивного сорита:

Все А сущность В Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000. a -> b

Все В сущность С. b -> c

Все С сущность D. c -> d

___________ _____________

все А сутьD. a ->d


Есть два вида соритов: прогрессивный и регрессив­ный.

Прогрессивный сорит выходит из прогрессивного полисил­логизма методом выбрасывания Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 заключений предыдущих сил­логизмов и огромных посылок следующих.


Все, что крепит здоровье (А), полезно (В).

Спорт (С) крепит здоровье (А).

Легкая атлетика (D) — спорт (C).

Бег (Е) — вид легкой Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 атлетики (D).

_________________________

Бег (E) полезен (В).


Схемы прогрессивного сорита:

Все А сущность В. a -> b

Все С сущность А. c -> a

Все D сутьC. d -> c

Все Eсуть D. e->d

____________ ____________

Все E сущность B. e -> b


Прогрессивный Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и завершается посылкой, содержащей субъект заключения.

В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:



Это правило вывода методом преобразований можно перевести в формулу алгебры Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 логики:



^ Регрессивный сорит выходит из регрессивного полисилло­гизма методом выбрасывания заключений предыдущих сил­логизмов и наименьших посылок следующих. В первом категори­ческом силлогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъ Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000­ект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:



Это правило вывода методом преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:



Эго формула алгебры логики Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 (либо исчисления выражений), соответственная регрессивному сориту, состоящему из 3-х об­щеутвердительных посылок.


^ Формализация эсихейрем с общими посылками

Эпихейремой в классической логике именуется таковой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные обыкновенные категорические Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей только общие и утвердитель­ные выражения, обычно записывается последующим образом:


Все А сущность С, потому что А сущность В.

Все D сущность А. потому что D сущность Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 Е.

______________________

Все D сущность С.


Пример эпихейремы:

Великодушный труд (А) заслуживает почтения (С), потому что великодушный труд (А) содействует прогрессу общества (В).

Труд учителя (D) есть великодушный труд (А), потому Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 что труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (E).

_________________________________________

Труд учителя (D) заслуживает почтения (С).


1-ая и 2-ая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т, е. сокращенные категорические силлогизмы, у ко­торых Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 одна из посылок опущена. Выразим вполне первую и вторую посылки эпихейремы.

1. Все В сущность С. 2. Все Е сущность А.

Все А сущность В. Все D сущность Е.

Все А сущность С Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000. Все D сущность А.


Возьмем заключения первого и второго силлогизмов и сде­лаем их большей и наименьшей посылками нового, третьего сил­логизма.

3. Все А сущность С.

Все D сущность А

._____________

Все D сущность С Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000.


Восстановим стопроцентно эпихейрему.


1. Все, что содействует прогрессу общества (В), заслуживает почтения (С). Великодушный труд (А) содействует прогрессу общества (В).

_____________________________________________________________________________________

Великодушный труд (А) заслуживает почтения (С).


2. Обучение и воспитание подрастающего поколения (E Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000) есть великодушный труд (А).

Труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего по­коления (E).

__________________________________________________________________________________

Труд учителя (D) есть великодушный труд (А).


Заключения первого и второго силлогизмов делаются посыл­ками Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 третьего силлогизма.


3. Великодушный труд (А) заслуживает почтения (С). Труд учителя (D) есть великодушный труд (А).

_________________________________________________________________________________________________

Труд учителя (D) заслуживает почтения (С).


Приведем очередной пример эпихейремы.


Все рыбы (А) — позвоночные животные (С), потому что Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 рыбы (А) имеют скелет(В).

Все акулы (D) — рыбы (А), потому что акулы (D) дышат жабрами (Е).

__________________________________________________________________________________________________________

Все акулы (D) — позвоночные животные (С).


В виде правила вывода восстановленную эпихейрему можно записать так Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000:



Это правило методом преобразований можно перевести в фор­мулу:



В целях большей наглядности переставим посылки и запишем эту формулу так:



Можно обосновать, что эта формула является законом логики. Так же как Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы существенно упрощают наши рассуждения.

Выводы, основанные на логических связях меж суждениями (выводы логики выражений)

Если в логике предикатов обыкновенные суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике выражений Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 суждения не расчленяются, а рассматриваются как обыкновенные суждения, из ко­торых при помощи логических связок (логических неизменных) образуются сложные суждения.

Правила прямых выводов логики выражений позволяют из данных настоящих посылок выводить настоящее Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - Учебник по логике москва 2000 заключение. На базе правил прямых выводов построены чисто условные и условно-категорические, разделительные и разделительно-категорические, также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.




glava-v-nauka-vedmovstva.html
glava-v-o-stihah-vergiliya-kudryavcev-g-g-m-77-mishel-monten-opiti-izbrannie-proizvedeniya-v-3-h-tomah-tom-per-s-fr.html
glava-v-obrazovanie-istoricheskih-ras.html